この記事では有名な問題を例に、暗号を解くために必要な考え方・手順について説明する。

 

出題

問題は、自動車メーカーAudiが2012年に行ったキャンペーンで出題されたものである。

MENSAが出題者となったことでも話題になった。

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後にヒントも与えられた。

ヒント1

1

※多分、このヒントは無い方がわかりやすい。とりあえず、真ん中は「5」だと考えるとよい。

ヒント2

2

 

解答時間

パズルに自信のある人は挑戦してみてほしい。

ちなみに、このキャンペーンでは、正解者の中から抽選で1名に新型Audiの無料リース権が与えられた。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解説と暗号解読の基礎

解答は「VORSPRUNG(ドイツ語で『先進』)」である。(ドラッグして反転)

見事正解に至ることができた貴方は、この記事など読む時間が勿体無いので、カラパイアで面白い記事でも探して楽しんでほしい。

では解説に入ろう。

まず第一に、そもそも「暗号を解読せよ」の意味がわからなかったという人も多いだろう。

大前提として、暗号問題はほとんどの場合「文字」や「文章」が答えとなる。

そのため、我々は意味不明な数列や図を、なんとかして文字に変換しなければならない。

このことは非常に重要であるため、強調しておく。

暗号を解読する、とは

与えられた問題を「文字」に変換すること

である。常にこの方針を忘れないことが、問題解決の第一歩である。

さて、今回の問題でこの作業を行うためには、以下の3つ(または4つ)のセンスや知識が必要だった。

  1. 「xyz座標軸」は、「順番のある数字に変換できる図形」であること
  2. 「3桁の3進数」は、「アルファベット」に変換できること
  3. 「方陣(n×nの図形)」は、「魔術師のもの」であること
  4. (問題の背景。今回はAudiという会社の情報)

1.「xyz座標軸」は、「順番のある数字に変換できる図形」であること

問題の下部に描かれている「座標軸」。これは明らかに重要そうである。

通常、立体図形が与えられると、そこから「辺の数」「表面積」「体積」などを考え、周りと比較してみるのが有力な手である。

この作業によって、「図」をひとまず「数字」に変換することができる。

その後、「数字」を「文字」に変換する方法を考えればよい。

しかし、この方法には弱点がある。

この方法により1つの図から複数の「数字」を抽出することができるが、それらをどう並べたらよいかは不明なのである。

例えば「表面積」=「14」、「体積」=「3」が得られたとして、その立体が示す数字が「14,3」なのか「3,14」は分からない。

なぜならば、「『表面積』は『体積』よりも前である」というルールはどこにも存在しないからである。

(㎡と㎥だから「表面積」が前?いやいや、「『タ』イセキ」と「『ヒ』ョウメンセキ」なら、どの辞書でも「体積」が前に来るじゃないか!)

しかし「xyz座標軸」ならば問題ない。

座標軸とは、立体の長さを測るモノサシ(目盛りは「ヒント2」が示してくれている)であり、これを使えば図形から「x座標」「y座標」「z座標」という3つの数字を抽出する事ができる。

そして、これら3つの数字はx,y,zの順で並べるという世界共通のルールがあるので、並べ方の問題は発生しないのである。

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では、問題の立体を座標で変換してみよう。

 

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(※ここで、中段右と下段左を見るときには注意してほしい。下段中央の斜辺などど長さを比較してみると、これらはx=2であることがわかる)

以上の作業の結果、0と1と2の3つの数字だけから成る、3人1組の「数字」が抽出できた。

ここで次の考え方が必要になる。

 

2.「3桁の3進数」は、「アルファベット」に変換できること

0と1と2の3つの数字だけから成る、3人1組の「数字」』を見たときには、「3桁の3進数」を考えるクセをつけよう。

なぜならば、「3桁の3進数」は特に重要な「数字」だからである。

おなじみn進数とは、「0~(n-1)までのn種類の数字を用いて数をあらわす方法」である。

nに入る値が小さいと使える数字が少ないので、同じ桁数でも小さい数までしかあらわすことができない。

例えば10進数では3桁で999までの数をあらわす事ができるが、2進数では3桁使っても「111」、すなわち(10進数で書くところの)7が限界である。

(一般に、n進数はm桁で「(nのm乗)-1」までの数をあらわすことができる。したがって、0からこの数字までのnのm乗種類の数をあらわせる)

3桁の3進数であらわすことができる数は、10進数で書くところの(3の3乗)-1=27-1=26までである。

この26という数字を見てピン!と来た人はパズルの才能がある。

そう、26とは、アルファベットの総数と同じなのである。

つまり、1→A、2→B、…と対応させていくと、26→Zまで、ちょうど1対1で対応させられる。

冒頭に示した通り、暗号を解くには最終的に「文字」への変換が不可欠である。

ゆえに文字への変換という点で、「3桁の3進数」はその性質上、重要な意味を持つのだ。

(もちろん「000」=0もあらわせるので、この0が何らかの記号と対応することもある)

以上の手順により、まず座標を3進数と見てから10進数になおすことにしよう。

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これをアルファベット(=「文字」。解読はすぐそこだ!)になおすと、

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となる。あとはこれを読めばいいだけだが、OGSUPRRVN…?なんのこっちゃ、まだまだ立派な暗号である。

どうも読む順番を工夫する必要がありそうだ。(そもそも横に読んでいけ、などというルールはどこにもないのだ)

となると重要になりそうなのは、四隅の左上にある数字2,4,6,8だ。

しかし、1,3,5,7,9はどこにあるのか?

 

3.「方陣(n×nの図形)」は、「魔術師のもの」であること

正直に言おう。

この章の題名はただちょっと格好つけたかっただけだ。

章の意図しているところは、「n×nの図形を見たら、魔法陣と思え」ということだ。

魔法陣とは、n×nの図形に適切に数字を配置し、タテ・ヨコ・ナナメ全ての数字の和が等しくなるようにしたものだ。

自分でパズルを作ってしまうようなパズルオタクは、もれなくこの魔方陣が好きなのである。

しかし、魔法陣を考えろと言った理由はこれだけじゃない。

3×3は、魔法陣の中でも特別なのだ。

まず、1×1では魔法陣とは言えないし、2×2では同じ数字を使わないと成立しない。

よって3×3は最小の魔法陣と言ってよい。

そして実は、1~9の数字を用いて魔法陣を作る方法は、

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しか存在しないのだ。(あとはこれを回転させたもの)

このことから、2,4,6,8の配置を見ても、魔法陣の存在を推測することができるのである。

(以上のことを示唆しているのが「ヒント1」なのであろうが、これは逆にわかりにくくしているような気もする)

さて、上の魔法陣の通りにアルファベットを読むと「VORSPRUNG」となる。

…まだ意味不明?いや、しかしこれは何らかの単語っぽい。

というわけでGoogle先生に聞いてみると、これはドイツ語で「先進」という意味の単語らしい。

…そういえばAudiはドイツの会社だ!

そして…【参考】(フォアシュプルング ドゥルヒ テヒニク)

これが第4のセンスである。

【答え】

「VORSPRUNG(ドイツ語で『先進』)」

 

まとめ

以上、問題の解説をしながら、暗号の解き方について見てきた。

暗号を解くにあたり、数学的センスや知識があれば有利になることは言うまでもない。

しかし、一番重要なことは

「暗号を解く」=「『文字』に変換する」

ことであるという方針を忘れないことである。

どこからか『文字』を見つけ出そうとする姿勢が、きっと解読への道を照らしてくれるはずだ。

 

最後に

時々、このような暗号やIQパズルの類は「作問者のひとりよがりなルールでしかない」という批判を受けることがある。

つまり、例えば「1,2,3,?。?に入る文字は何か」と問われた時、順当に「4」と答えても、「1+2=3と来たから2+3=『5』が入る」と答えてもよいだろう、というわけだ。

しかし、その考え方はあまりよろしくない。

なぜならば、暗号とは「他人からわからないように隠すもの」でありながら、そのもとになった文章は「誰かに何かを伝えるためのもの」であるからだ。

だから作問者たちは、「容易に解かれるのは気に食わない」と思いながら、また「誰からも解かれないのは寂しい」とも思っている。

面倒な奴らなのだ。(西野カナみたい?

ゆえに彼らは、問題を複雑にしながらも、どこかに「とある手順を使わなければならないための理由」を設定する。

大抵、世間一般に約束したルールに従って。

したがって、よくよく問題を読んでやれば、自ずと道は定まるものなのである。

こう考えると、よく問題も吟味しないうちから「ひとりよがりのお遊びだ」と突っ撥ねるのは、「初めから思っていることを一字一句丁寧に言葉で説明しないから、お前の気持ちがわからない」と言うのと同じようなことではないだろうか。(西野カナのアンチに多そう

まとめると。

暗号やパズルは、メッセージ、である。

したがって、1つの解き方や答えに必ずたどり着くことができる。

そのためには、面倒くさい奴らの面倒くさい表現に、とことん付き合ってやることが大切なのだ。

参考

  1. キミには解けるか?超難解な暗号を解読して新型アウディをゲットせよ! - NAVER まとめ
  2. 受験の役に立たない(と思う)数学シリーズ - 3×3の魔方陣
  3. ドイツ車マニアのためのドイツ語講座 [ドイツ語] All About